采用传输/反射(TR) 法来对材料参数进行宽频带测量，因为传输/反射(TR)法相对来说简单,对低损耗材料损耗因子的测量不确定程度较高。

使用传输/ 反射(TR)法可以消去接头处的失配、夹具的导体损耗、在空气填充的传输线中样本位置不确定及校准套件不完善等所引起的所有测量误差。

三点传输/反射(TR)法实验

如图1所示, 一介质待测样本放在空气同轴线的一段中。

图1 包括了一个介质待测样本和校准平面的空气同轴线

整个测试系统可以用一个输人误差的ABCD矩阵(或者是传输矩阵)X和待测介质样本的ABCD矩阵Asam以及一输出误差的ABCD矩阵Y的乘积来模拟181。矩阵X和Y中包括了空气同轴线中空气部分、夹具和自动矢量网络分析仪(ANA)适配器的连接及自动矢量网络分析仪(ANA)的中频(IF)混频器的变换因子等的所有综合效应。测试出的介质样本的ABCD矩阵M可写成:

（1）

因为已经假设介质样本是均匀和线性的,而且测试频率受到限制以确保高次模不能传播,于是长度d的样本的ABCD矩阵为

（2）

(2)式中,Z和γ分别是介质填充区域的特性阻抗和传播常数。Z和γ可用介质样本的介电常数ε和磁导率μ表示如下：

（3）

（4）

这里a和b分别是空气同轴线的内导体外径和外导体内径，ω是测试的角频率因为待测样本是介质, 样本的磁导率和真空中的磁导率μ₀相同。

（5）

图2 当一个样品放在(a)位置! (b)位置2(e)位置3时A_airl1、A_airl2、A_airl3 ,l₁、l₂的定义

在(5) 式中,A_arrl1,是长度为l₁的空气区域的ABCD矩阵,如图2(a)和(b)所示l₁,等于位置1和2间的差距,X是当样本放在位置1中的输人误差矩阵。同样地,将M_po2和M_po3的逆相乘,将M_po1和M_po3的逆相乘,我们可得:

（6）

（7）

在(6)式和(7)式中,A_airl2是长度为l₂的空气区域的ABCD矩阵,如图2(b)和(c)所示l₂等于位置2和3间的差距。

从(5)式我们注意到M_po1M^-1_po2矩阵相似于A_samA_airl1A^-1_samA^-1_airl1另外,从(6)式和(7)式同样注意到M_po2M^-1_po3和M_po1M^-1_po3分别相似于A_samA_airl2A^-1_samA^-1_airl2和

A_samA_airl1A_airl2A^-1_samA^-1_airl1A^-1_airl2。根据两个相似的矩阵具有相同的迹(定义为矩阵对角线上元素之和)的事实,并且借助于(2)式我们可得到在(5)-(7)式中矩阵的迹如下：

（8）

（9）

（10）

在(8)-(10)式中, β是空气区域中的相位传播常数; ε_r是样本的复相对介电常数。为了从(8)式中确定ε_r必须得到位置信息l₁,对(8)-(10)进行运算,我们得到：

（11）

这里常数A和B为

（12）

（13）

当(11)式代人(8)式时,样本的复相对介电常数ε_r可以容易确定。

这个步骤的物理意义是通过重新校准(图1中)将校准平面从空气同轴线的前面移至了样本前面。所以,这个区域中产生的误差和校准套件不完善所造成的误差均可消除。注意到三点传输/ 反射(TR)法还不依赖于空气同轴线中介质样本的位置的。

实验结果及其讨论

实验中测试了3.555mm长的一种低损耗的工程塑料样本的介电常数。实验中,在空气填充的同轴线中四个任意位置中测量了介质样本的S参数,于是就得到了四个可能的结果。如图3所示的最后结果是其平均值。此工程塑料在X波段的相对介电常数约为2.985-j0.07，实部和虚部的标准偏差分别为0.00491和0.00856。测试数据的偏差来自于样本准备的不够完善以及在测试散射参数的幅度和相位时误差。

图3 在X波段采用三点传输/ 反射法对一种工程塑料样本测试得到的介电常数的实部（ε’_r）和虚部（ε“_r）

必须注意到三点传输/反射(TR)法同样适用于用波导夹具代替空气传输线夹具的测试系统。因为这种方法可以消除掉同轴波导变换的影响,所以它具有在每一频段不需要波导校准套件的优点。

结论

我们已经指出了对一样本在三个不同位置进行测试可以消除掉介电常数测量中由于接头处的失配、空气填充的同轴线中的铜损、校准套件的不完善等引起的误差。此方法不需要知道在同轴夹具中样本的位置. 所提出的方法特别适用于低损耗介质材料的特性测量, 此时夹具的导体损耗和连接处的失配变得重要起来。

佰力博介电常数测量系统：高温介电测量系统、高温介电测量系统带真空气氛、变温介电测量系统