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电介质中任意一点的电场强度指的是极化板上的自由电荷和电介质中所有极化粒子所形成的极化电荷产生的场强在该点共同作用的结果。因此,根据电场叠加原理,对于平板电容器中填充均匀连续的、介电常数不随电场强度变化的电介质,其任意一点的场强都等于极板上单位面积的自由电荷在该点形成的场强δ/ε0与极化电荷在该点形成的场强-δp/ε0(退化场强)之和,即
此式即式D=ε0E+δp=ε0E+P表示的电位位移式,E为电介质的宏观平均场强。而作用在电介质内某粒子上的有效电场(局部电场)Eeff并不等于外部电场也不等于宏观平均场强,但与宏观电场有关。
·考虑有效电场时,必须排除所考察的粒子(分子或原子)自身极化所产生的电场。在Lorentz(洛伦兹)模型中,Eeff是排除了考察粒子自身产生的电场之后的极板上自由电荷和电介质内部其他粒子对该粒子产生的电场Etotal之和。
Eeff=Eex+Etotal
Etotal包含了退化电场、洛伦兹修正场和被考察粒子空腔表面电荷对空腔中心产生的电场。对于简单立方晶体或液体导出的局部电场和宏观电场之间的关系为:
(0-13)
因为考察粒子周围的大量的偶极子,所以极化大,有效电场也大,有效电场取决于极化分子围绕考察粒子的排布,因此取决于晶体的结构。而对于分子或原子浓度很低的气体,周围偶极子稀疏,因此其他分子对有效电场的影响可以忽略,这时,实际上有效电场和宏观电场是相同的。
上面的讨论可知,任何电介质,其组成分子在外电场下产生的偶极矩不仅与外加电场有关,还与电介质内的感应偶极矩形成的电场有关。因此,前面式P=N <μ> 中的平均偶极矩μ应该与有效电场Eeff成正比:
μ=αEeff
α称为分子极化率,同时,因为它取决于所考察的电介质的极化机制,所以也称为微观极化率,在国际单位制中其单位为F·m2。因此,式P=N <μ>可写为:
P=NαEeff
结合式P=D-ε0E=ε0εrE-ε0E=ε0(εr-1)E、式P=NαEeff 以及式(0-13),很容易得到Clausius-Mosotti(克劳修斯-莫索蒂)方程:
克劳修斯-莫索蒂方程的意义是建立了可测的宏观物理量ε与分子极化率α这一微观量之间的关系。该方程包含了两个引申的结果:第一,只要我们能计算α,就能计算(至少在原理上)所有电介质材料的介电常数(关于如何计算α,可参见任何一本电介质物理学的书籍);第二,我们有了一种通过测量如介电常数等物质的宏观性质来估算如分子极化率等微观性质的方法。以上表明,物质的介电性质本质上都归结于一些已知的电性质,故介电常数并不神秘。
由于在推导克劳修斯-莫索蒂方程时,曾假设空腔表面电荷产生的电场为零,所以该方程仅适用于分子间作用很弱的气体、非极性液体、非极性固体和具有适当对称性的固体。此外,从克劳修斯-莫索蒂方程知,为了获得高介电常数的介质,需要选择α大、单位体积的极化质点数n多的物质。
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