随着科学技术的不断发展，薄膜材料的使用越来越广泛。在实际生活和生产过程中，经常需要测量金属薄膜材料的电阻率。“四端子法”往往用来测量金属丝的电阻率，若将该方法用于测量金属薄膜的电阻率，即采用四探针测量方法，不仅能够增加其实用性，还能进一步促进科学技术的发展。目前，国内各高校正在积极进行教育体制改革，而其改革的重点内容就是在教学中增加实际应用和教学实验，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，在高校物理实验中引入“四探针测量金属薄膜的电阻率”，既有利于加强高校物理实验的实用性，又有利于促进教育体制的改革，还有利于促进科学技术的发展。鉴于此，本文分析研究了在高校物理实验中引入“四探针测量金属薄膜的电阻率”的具体过程，介绍了实验的原理和引入该实验的优点，并探讨了高校内的物理教学实验内容及其编排情况，最后本研究认为在高校物理实验中引入“四探针测量金属薄膜的电阻率”具有实用价值，并值得推广。

实验仪器及原理

    1.实验仪器

    本文研究采用的是实验仪器是四探针金属薄膜电阻率测量仪，其配件主要有四探针组件、精密直流电流源和直流的数字电压表。使用该测量仪，一方面能够促使高校物理教学实验的成本减少，另一方面还能方便教学实验。此外，该测量仪的使用范围比较广泛，不仅是薄膜材料可以使用，其他材料也能够适用；同时，不仅在教学实验中可以使用，在研发工作中也能使用。

    2.实验原理

    金属薄膜电阻率的尺寸效应是指由于金属薄膜只有很小的膜厚，当其小于一个固定值，就会对自由电子的平均自由程产生巨大影响，进而影响金属薄膜电阻率的大小，其示意图如图1所示。

    在左图中，O点表示原点；z轴表示的是薄膜厚度方向；OH表示自由电子的运动方向；d表示的是金属薄膜的厚度，即膜厚；E表示电场，其沿着x轴的逆方向进行运动；H点表示金属薄膜面上的任意一点；?渍O则是用来描述z轴和OH的夹角。假设有一自由电子在原点，即O点处出发并到达H点，则说明，OH=λA，λA表示金属块体中自由电子的平均自由程，则有OH的距离等于金属块体材料中自由电子的平均自由程。此外，由上图分析还可以得出该自由电子到达H点的距离小于λA，其中包含在进行过程中所发生的碰撞情况下的距离。这说明，在A区，自由电子是先和金属薄膜发生碰撞，然后才和声子及缺陷发生碰撞。同时，还表明A区中的所有自由电子的自由程均小于金属块体中自由电子的平均自由程。但是在B区，如果自由电子在O点处出发，则其到达H点的距离大于λA，其中该距离包含在进行过程中所发生的碰撞情况下的距离。这说明金属薄膜表层没有影响自由电子的平均自由程。

    由以上分析可知，A区和B区共同组成了金属薄膜中自由电子的平均自由程，其中，A区中的自由电子的平均自由程小于该区域中其他自由电子的平均自由程，因此，可以分析出块体材料中自由电子的平均自由程大于金属薄膜中有效自由电子的平均自由程，进而可以判断出块体材料中的电阻率大于金属薄膜材料的电阻率。因此，若块体材料中的自由电子的平均自由程小于金属薄膜的膜厚，自由电子的定向运动不受金属薄膜表面的影响，同时其电阻率与块体材料的电阻率相同，当金属薄膜的膜厚达到一定程度时，该金属薄膜就会呈现块体的形式。而在采用四探针法测量仪测量金属薄膜的电阻率时，其原理示意图如图2所示。

    如上图所示，当探针碰触到金属薄膜时，外侧的两个探针就会连接恒流源，而其他的两个探针则会接到电压表。其具体的流程如下，电流首先从恒流源里流出，经过四探针外侧的两个探针流向金属薄膜，这时就可以在电压表上获知电压值。而当四探针中任意相邻的探针之间的距离小于金属薄膜的面积时，那金属薄膜的电阻率的就可以用下式表示：

    在上式中，ρF表示金属薄膜的电阻率；V用来描述电压，即经过金属薄膜的电流所产生的电压；I用来描述流过金属薄膜的电流，即恒流源里流出的电流；d则表示金属薄膜的厚度，即膜厚。

四探针测量金属薄膜电阻率的实验安排

    在实验中，采用的金属薄膜的样品是在玻璃衬底上的薄膜，该薄膜有8种厚度，为10nm、50nm、100nm、150nm、200nm、250nm、300nm、350nm。

    1.金属薄膜电阻率随膜厚变化的规律

    测量金属薄膜的电阻率时，采用四探针金属薄膜电阻率测量仪测量其电阻，并利用公式（1）计算其电阻率。引导学生根据金属薄膜的膜厚和电阻率之间的关系做出金属薄膜电阻率随薄膜厚度变化的关系曲线图，如图3所示。

    由上图可知，金属薄膜的厚度在0—100nm范围内增加时，其电阻率减小，而当金属薄膜的厚度大于100nm时，其电阻率值在3×10-8Ω·m附近，基本上达到一个稳定值。

    2.金属块体材料的电阻率

    引导学生根据金属薄膜的膜厚和电阻率之间的关系做出金属薄膜电阻率和薄膜厚度倒数的关系图，如图4所示。

    由上图可知，金属薄膜电阻率和薄膜厚度倒数之间呈现线性关系。引导学生自主掌握金属薄膜电阻率的相关理论，可以获知在金属薄膜条件下制成的块体材料的电阻率是其在纵轴的截距。例如金属块体材料的电阻率为2.05×10-8Ω·m，与其在纵轴的截距2.60×10-8Ω·m较为接近。

    3.误差因素分析

    引导学生测量探针在不同压力下金属薄膜的电阻率，再让学生测量探针在不同位置时金属薄膜的电阻率，然后比较测量结果，分析造成实验结果出现误差的因素，估算各个因素造成误差的大小。

结 论

    本文分析研究了在高校物理教学实验中引入“四探针测量金属薄膜的电阻率”(测量系统)，介绍了实验的原理以及将其引入高校的优点，并探讨了高校内的物理教学实验内容及其编排情况。同时本研究所采用的测量仪器的测量结果准确性较高，成本较低。在高校物理教学实验中引入“四探针测量金属薄膜电阻率”，不仅能够增加其实用性，促进科学技术的发展；还有利于加强高校物理实验的实用性，促进教育体制的改革。综上所述，本研究认为在高校物理实验中引入“四探针测量金属薄膜的电阻率”具有实用价值，值得推广到国内高校的物理教学实验中。